BC 与 SD 的计算方法

BCSD 通过季节性分位数映射与空间分解处理日降水；接口参数分别见 BC 和 SD。

BC：分位数映射

观测先按源网格中心落入目标网格边界的规则聚合，使用纬度余弦权重：

$$ P_{coarse}(t)=\frac{\sum_i P_i(t)\cos(\varphi_i)I_i(t)}{\sum_i\cos(\varphi_i)I_i(t)} $$

$I_i$ 表示该格点当天数据有效。权重及网格选择关系预计算后复用。这保留现有的网格中心选择方法，不等同于精确多边形重叠面积积分。每个目标格使用左闭右开区间，最外侧上边界也包含在内；公共边界上的源中心归入坐标值较高一侧的目标格，升序和降序网格采用同一规则，避免重复计入。

在参考期内，观测和历史模式按年月日交集匹配，对各季节日序构造循环窗口。默认窗口为中心日前后 15 天。使用这些样本的分位点拟合传递函数：

$$ T_d(x)\approx F^{-1}{obs,d}\bigl(F{hist,d}(x)\bigr) $$

实现采用平滑三次样条；源分位坐标的重复值会做递增修正。该处理不代表输出样条具有严格单调保证。超过训练分位范围的数值使用边界夹持，结果约束为非负。样本不足的处理及拟合数量见 BC 返回诊断。

观测参考期的逐季节日气候态保留前三个 Fourier 谐波进行平滑。将细网格气候态聚合到模式网格后，计算相对变化：

$$ R(t,I,J)=\operatorname{clip}\left( \frac{P_{BC}(t,I,J)}{C_{obs,coarse}(d(t),I,J)},\ 0.1,\ 10 \right) $$

分母使用最小正阈值避免除零。正降水按上述公式裁剪比值（输入使用最小正阈值）；有效的零或负降水比值设为零，缺测值保持 NaN，避免将全域干日重建为正降水。将比值双线性插值到观测网格，再重建：

$$ P_{SD}(t,i,j)=R^{\uparrow}(t,i,j),C_{obs,fine}(d(t),i,j) $$

空间映射及粗网格气候态缓存复用，按时间块写出结果。缺失格点和失败块保留 NaN，不能将回退气候态当成成功校正结果。双线性插值只传播非零权重邻点的缺测值；零权重邻点不影响精确落点的有效值。在干湿相邻的网格之间，插值结果可能为正，不保证每个细网格点都保持粗网格的干湿分类。

当前流程用于降水，未包含温度变量的加性订正。参考样本的日期交集、参考期完整性及失败报告分别见 BC 和 SD 的函数说明。